94
³ª«³²³¬ª«¥ ¬¥©¬¥µª«¥
4. ±ÑÉÍÅ ÉÑÍÅÁÅ, ÉÎÒÊÐÌÖ¿Å ÉÑÖÂÙ ÒÔÍÕ¿ÑÒÛ ÚÔÂÑÒÛ
ÖÒÏÒÚÔÉÒÐÛÖÍÏÓÙ É ÁÕÅ ÖÒÏÒÚÔÉÒÐÄÕÍÅ
4.1. §ÄÔÉÕÌ ÖÒÛ ÖÒÏÒÚÔÉÒÐÛÕÁÒÛ
½ØÙ ÉÁÈÅÉ ÕÖÌÑ ÔÒÌËÒÄÉÑÌ ÅÔ±ËÔÅÊÒ ÕÖŠȱÑÉÍÅ ÅÛÖ± ÕÛÊØÑÉÁÖÅÍ, Ò ÈÅ-
ÑÉÍÜÂÉÑÒÙ ¿ÑÅ ÒÕÂÑ ÑÅ ÏÅÖÅƱÐÐÉÍ ÕÖÒÑ ÈÅÑÉÍÕÖÀ ÕÖÒ Ö¿ÐÒ٠ϱ×É ÚÔÒÑÍÏÀÙ É-
ÔÍÂÈÒÛ ¿ÑÅ ÒÕÂ
ÕÖÅ×ÉÔÂ
, É ÖÒ ÒÒÁÒ ÉÎÒÊÐÒÄÑÖÅÍ ÒÍ ÈÉÈÒÛÐÉÛ¿ÑÒÍ ÖÂÏÒÍ ÖÒÛ ÕÛ-
ÑÅÊ׿ÑÖÒÙ ÈÅÑÉÁÒÛ ÁÅÙ ÚÔÒÑÍÏÀÙ ÉÔÍÂÈÒÛ ÅÐб ÏÅÍ ¿ÔÒÙ ÖÒÛ ÈÅÑÉÁÒÛ, ¿ÖÕÍ ÓÕÖÉ
ÉÑÖÂÙ ÅÔÍ×ÒÄ ÉÖÓÑ
n
, ÑÅ ¿ÚÉÍ ÒÐÒÏÐÌÔØ×ÉÁ Ì ÉÎÂÊÐÌÕÌ ÖÒÛ ÈÅÑÉÁÒÛ.
¥ÛÖÂÙ Ò ÖÔÂÒÙ ÉÎÂÊÐÌÕÌÙ ¿ÚÉÍ ËÍÅ ÖÒÑ ÈÅÑÉÍÜÂÉÑÒ ÖÒ ÐÉÒÑ¿ÏÖÌÅ, ÂÖÍ É ÏÅÑÒ-
ÑÍÏ¿Ù ÐÌÔØ¿Ù ÉÎÒÊÐÉÁ ÖÒ ÚÔ¿ÒÙ ÖÒÛ, ÉÑÓ ËÍÅ ÖÒÑ ÈÅÑÉÁÜÒÑÖÅ, ÖÒ ÉÍÒÑ¿ÏÖÌÅ, ÂÖÍ
ÖÒ ÉÍÕÔÅÖÖÂÉÑÒ Ï±×É ÊÒÔ± ÒÕ ԿÉÍ ÑÅ ÖÒ ÈÍÅÚÉÍÔÍÕÖÉÁ ¿ÖÕÍ ÓÕÖÉ Ì ÉοÐÍÎÌ
ÖÒÛ ÖÂÏÒÛ ÏÅÍ ÖÒÛ ÏÉÊÅÐÅÁÒÛ ÑÅ ÉÁÑÅÍ ÉØÊÉÐÀÙ. §ÉÍÈÀ ÖÒ ÏÅÖÅÆÅÐÐÂÉÑÒ ÒÕÂ
ÅÂ ÖÒÑ ÈÅÑÉÍÜÂÉÑÒ, ÅÑÖÅÒÏÔÁÑÉÖÅÍ ÖÂÕÒ ÕÖÌÑ ÐÌÔØÀ ÖÒÛ ÖÂÏÒÛ, ÂÕÒ ÏÅÍ ÕÖÌÑ
ÉÎÂÊÐÌÕÌ ÖÒÛ ÏÉÊÅÐÅÁÒÛ, ÒÑÒ±ÜÉÖÅÍ ÂØÙ ÀÈÌ ÕÌÉÍÓÕÅÉ,
ÖÒÏÒÚÔÉÒÐÄÕÍÒ
.
£ÄÊØÑÅ É ÖÅ ÅÑØÖ¿ÔØ ÅÛÖÂÙ ÒÛ ÈÅÑÉÁÜÉÍ ¿ÑÅ ÒÕ ÔÒÙ ÉÍÖÂÏÍÒ i, ÉÎÅËÒÔ±-
ÜÉÍ ÖÒ ÈÍÏÅÁØÅ, ÉÁ n ÉÔÍÂÈÒÛÙ ÏÅÍ ÕÖÒ Ö¿ÐÒÙ ÅÛÖÓÑ ÑÅ ÉÍÕÔ±ÖÖÉÍ ÒÕÂ ¥. ¸ÔÅ Ì
ÉÎÂÊÐÌÕÌ ËÁÑÉÖÅÍ É
ÐÌÎÍÔÂ×ÉÕÌ ÔÂÕÏÅÍÔÌ Ô±ÑÖÅ
. ¸ÔÅ, ÖÒ ÉÁÑÅÍ Ì ÅÔÚÍÏÀ
ÅÎÁÅ R ÚÔÌÅÖÒÕÉÍÔ±Ù ÔÂÕÏÅÍÔÌÙ ÐÌÎÍÔÂ×ÉÕÌÙ n ÂÔØÑ ¥. §Ò¿ÑØÙ ¿ÚÒÛÉ:
=
¥
ȋ
Å
i
, ÒÂÖÉ
¥
= = =
ȋ
i
X
(1+
i
)
n
n
Å
i
(1 +
i
)
n
- 1)
(1 +
i
)
n
– 1
n
i
X
(1 +
i
)
n
³ ÖÄÒÙ ÅÛÖÂÙ, É ÅÊÅÁÔÉÕÌ ÏÅÍ ÔÂÕ×ÉÕÌ ÖÌÙ ÒÕÂÖÌÖÅÙ (
X
i) ÕÖÒÑ ÅÔÍ×ÌÖÀ
ÖÒÛ ÈÉÄÖÉÔÒÛ ¿ÐÒÛÙ ÖÒÛ, ÅÁÔÑÉÍ ÈÍÅÈÒÚÍϱ ÖÌÑ ÒÔÊÀ.
ȋ
i
X
(1+
i
)
n
=
ȋ
i
X
(1+
i
)
n
–
ȋ
i
+
ȋ
i
=
ȋ
i
X
[(1+
i
)
n
– 1] +
ȋ
i
(1 +
i
)
Ì
– 1 (1 +
i
)
Ì
– 1 (1 +
i
)
Ì
– 1
=
ȋ
i
X
[(1+
i
)
n
– 1] +
ȋ
i
=
ȋ
i
+
ȋ
i
=
ȋ
[
i
+
i
]
(1 +
i
)
Ì
– 1 (1 +
i
)
Ì
– 1 (1 +
i
)
Ì
– 1 (1 +
i
)
Ì
– 1
© ÅÔ±ÕÖÅÕÌ
i
ÒÛ ÉÁÑÅÍ ÖÒ ÅÑÖÁÕÖÔÒÊÒ ÖÒÛ
S
i
, ÕÛÆÒÐÁÜÉÖÅÍ É
´
i
ÏÅÍ
(l +
i
)
n
- l
n
n
пËÉÖÅÍ ÕÛÑÖÉÐÉÕÖÀÙ ÚÔÉÒÐÄÕÍÒÛ, ÈÌÐÅÈÀ ÒÕ ÖÒ ÒÒÁÒ ÏÅÖÅÆÅÐÐÂÉÑÒ ÕÖÒ Ö¿ÐÒÙ
ÏÅ×Éͱ٠ÖØÑ
n
ÉÔÍÂÈØÑ ÅÑÅÖÒÏÍÕÒÄ, ÉÎÒÊÐÉÁ ȱÑÉÍÒ ÁÅÙ ÑÒÍÕÅÖÍÏÀÙ Òѱ-
ÈÅÙ.
§Ò¿ÑØÙ ¿ÚÒÛÉ:
¥
=
X
(
i
+
P
i
) =
X
i
+
X
´
i
n n
