ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - page 23

ž¥²§ª¥ 95
³ ÖĒÒÙ ÅÛÖÂÙ ÈÁÑÉÍ ÖÒ ÖÒÏÒÚÔÉÒÐÄÕÍÒ, ÈÌÐÅÈÀ ÖÒ ’ÒÕ ‘É ÖÒ Ò’ÒÁÒ ÕÖÒ Ö¿ÐÒ٠ϱ×É
’ÉÔÍÂÈÒÛ ÉÎÒÊÐÒÄÑÖÅÍ ÒÍ ÈÉÈÒÛÐÉۑ¿ÑÒÍ ÖÂÏÒÍ ÖÒÛ ÈÅÑÉÁÒÛ, ÅÐб ÏÅÍ ‘¿ÔÒÙ ÖÒÛ
ÈÅÑÉÁÒÛ. © Ö͑À ÖÌÙ ’ÅÔ±ÕÖÅÕÌÙ i = ´ i
(1 + i )Ì - 1 n
ÈÁÑÉÖÅÍ Å’Â ÖÒÑ ’ÁÑÅÏÅ § ËÍÅ ÖÍÙ
ÈͱÊÒÔÉÙ Ö͑¿Ù ÖÒÛ i ÏÅÍ Ì .
¢ÅÔ±ÈÉÍˑÅ
ž±ÑÉÍÒ 50.000 € ÉÁÑÅÍ ÉÎÒÊÐÌÖ¿Ò ‘É 10 ÁÕÅ ÉÖÀÕÍÅ ÖÒÏÒÚÔÉÒÐÄÕÍÅ ’ÔÒÙ 6%. ²Å
ÆÔÉ×ÉÁ ÖÒ ÖÒÏÒÚÔÉÒÐÄÕÍÒ.
¥’±ÑÖÌÕÌ:
žÉÈґ¿ÑÅ: ž = 50.000, n = 10 ¿ÖÌ, i = 0,06
¨ÌÖÒđÉÑÅ: ÖÒ ¥, ÈÌÐÅÈÀ ÖÒ ÖÒÏÒÚÔÉÒÐÄÕÍÒ
§ÊÅԑÂÜÒÑÖÅÙ ÖÒÑ ÖÄ’Ò ¿ÚÒۑÉ:
¥ = ž ȋ i + ž ȋ ´ i = 50.000 X 0,06 + 50.000 X ´0,06
n 10
¥’Â ÖÒÑ ’ÁÑÅÏÅ §, ’ÒÛ ‘ÅÙ ÈÁÑÉÍ ÖÍÙ Ö͑¿Ù ÖÌÙ ’ÅÔ±ÕÖÅÕÌÙ i = ´ i ÏÅÍ ÕÖÒ
(1 + i )Ì - 1 n
Õ̑ÉÁÒ ’ÒÛ Õۑ’Á’ÖÉÍ Ì ÕÖÀÐÌ ÖÒÛ 6% ÏÅÍ Ì ÕÉÍÔ± ÖØÑ 10 ÉÖÓÑ, ÆÔÁÕÏÒÛ‘É ÖÌÑ ÖÍ-
‘À ´0,06 = 0,075867.
10
§’Ò‘¿ÑØÙ ¿ÚÒۑÉ:
¥ = 50.000 X 0,06 + 50.000 X 0,07586796 = 3.000 + 3.793,40 = 6.793,40 €
4.2. ¢ÅÔÅÖÌÔÀÕÉÍÙ
1Ì:
£É ϱ×É ’ÉÔÁ’ÖØÕÌ ‘’ÒÔÉÁ ÑŠےÒÐÒËÍÕÖÉÁ Ì Ö͑À ÖÌÙ ’ÅÔ±ÕÖÅÕÌÙ:
i = 0,06 = 0,06 = 0,07586796
(1 + i)n – 1 (1 + 0,06)10 – 1 0,7908477
2Ì:
¥Ñ ےÒ׿ÕÒÛ‘É ÂÖÍ ÖÒ ÖÒÏÒÚÔÉÒÐÄÕÍÒ ÏÅÖÅƱÐÐÉÖÅÍ ÕÖÒ Ö¿ÐÒÙ ÖÒÛ ÉÎőÀÑÒÛ, ÖÂÖÉ ÖÒ
‘ÉÑ (ÉÎőÌÑÍÅÁÒ) ɒÍÖÂÏÍÒ ÉÁÑÅÍ 3% (6% / 2), ÉÑÓ ÒÍ ’ÉÔÁÒÈÒÍ Å’Ò’ÐÌÔؑÀÙ ÖÒÛ
ÈÅÑÉÁÒÛ ÉÁÑÅÍ 20 (Éα‘ÌÑÅ). £ÛÑɒÓÙ, ×Å ÅÑÅÜÌÖÀÕÒÛ‘É ÖÌÑ Ö͑À ÖÌÙ ’ÅÔ±ÕÖÅÕÌÙ:
P0,03 = 0,03721571, ҒÂÖÉ ÖÒ ÖÒÏÒÚÔÉÒÐÄÕÍÒ ×Å ÀÖÅÑ:
20
A = 50.000 ȋ 0,03 + 50.000 ȋ 0,03721571 = 1.500 + 1.860,79 = 3.360,79 €.
¥ÑÅÐÂËØÙ ×Å ÉÔËÅÕÖÒÄ‘É ÅÑ ¿ÚÒÛ‘É ÖÔÁ‘ÌÑÒ Ï.В.
3Ì:
µÒ ÚÔÉÒÐÄÕÍÒ ×ŠےÒÐÒËÍÕÖÉÁ ‘É ÖÒÑ ÖĒÒ: P1 = ž
(1 + i )n – 1
i